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2006/3/13

神秘的数字6174

  请你想出任意一个四位正整数,使它的四个数字不全相同,例如4617,然后将这个四位数的数字重新排列,分别得到最大的四位数7641和最小的四位数1467,再用7641减去1467,就会得到61746174是一个奇异的数。为什么是呢? 请你再换四个数,比如1987,运算过程与上次相同,一次减法之后,得数并不是奇异的6174。但是,请把结果的四位数再重新调整,再次相减,这样的过程重复了两次,奇异的现象又出现了:得数又是6174。我们把全部运算过程抄写如下:

  1987 9871-1789=8082 8821-0288=8532 8532-2358=6174

  现在我们再任意换一个数:4959,进行上述的运算过程:

  4959 9954-4959=5355 5553-3555=1998 9981-1899=8082 8820-0288=85328532-2358=6174

  可以证明,任意一个四位的正整数,只要它的四个数字不全相同,那么按照上述运算步骤,至多重复使用7次,就会得到6174

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