数论中有许多题材使人沉湎其中，往往乐而忘返。所以，这门学科自古以来，就吸引着人们去探索。
　　通俗性与公证性是数论的两大特点。这就是说，有些题目，虽然其推证方法与导出过程极其复杂深奥，可是它的结果却是人人都能理解、都能欣赏、都能鉴别的。这就像磁铁一样，有一种无形的吸引力，把越来越多的业余爱好者吸引了过去。
　　现在请看两组自然数，每组各有三个数，每个都是六位数字。把这两组数分别相加，就会发现它们的和是完全相等的，即：
　　123789+561945+642864=242868+323787+761943
　　这样的性质，自然算不上什么稀罕。可是，要知道它们各自的平方之和也是相等的，那就是说：
　　123789²+561945²+642864²=242868²+323787²+761943²
　　如果不信，请算一算吧!  算过以后，你也许会伸伸舌头，说一声：“妙啊!”
　　且慢，真正的妙事还在后头呢!  请把每个数的最左边一位数字都抹掉，你会发现，对剩下的数来说，上述的奇妙关系仍然成立，即：
　　23789+61945+42864=42868+23787+61943
　　23789²+61945²+42864²=42868²+23787²+61943²
　　事情真怪。让我们再抹掉每个数最左边的一位数字试试看吧!  通过计算，上述性质依然保存着：
　　3789+1945+2864=2868+3787+1943
　　3789²+1945²+2864²=2868²+3787²+1943²
　　现在，我们索性一不做、二不休，继续干下去了。我们发现，尽管每次抹掉最左边的一位数字，可是这种奇妙的性质总是被原封不动地保存了下来：
　　789+945+864=868+787+943
　　789²+945²+864²=868²+787²+943²
　　89+45+64=68+87+43
　　89²+45²+64²=68²+87²+43²
　　直到最后只剩下个位数，这一性质依旧巍然不动：
　　9+5+4=8+7+3
　　9²+5²+4²=8²+7²+3²
　　这就像“金蝉脱壳”一般，脱到最后一层，金蝉却还是货真价实的金蝉，其个性可谓至死不变矣。
　　现在我们还是从原来的两组数出发，可是这一次却“反其道而行之”，即把两组数的数字逐个逐个地从右边抹掉。
　　经过这样的剧烈变动，这种性质总不见得保持下来了吧? 可是，与人们预料的相反，这种性质居然还是保存了下来：
　　12378+56194+64286=24286+32378+76194
　　12378²+561948²+64286²=24286²+32378²+76194²
　　……
　　直到最后抹得只剩下个位数时也是如此：
　　1+5+6=2+3+7
　　1²+5²+6²=2²+3²+7²
　　这类问题在数论上叫做“等幂和问题”，在国内外，它一直吸引着大批爱好者，但至今仍未能彻底解决。

  　作者：谈祥柏